11 класс·высокий уровень

В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 12, а сторона основания AB равна 6. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно.а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью ALM делит ребро SC пополам.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ALM.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть сечение пирамиды плоскостью ALM пересекает ребро SC в точке K. По свойству биссектрисы $\frac{SM}{DM} = \frac{SL}{BL} = \frac{SA}{AB} =2$ Из подобия треугольников LSM и BSD следует, что SN : ON = 2 :

Осталось ещё 1 шаг

Таким образом, N — точка пересечения медиан в…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же