Математика
Стереометрическая задача: страница 4
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1, T — середина ребра AD.а) Докажите, чтоДан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1, T — середина ребра AD.а) Докажите, что объем пирамиды $AA_1TB$ в 12 раз меньше объема куба.б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости A₁BT. Критерии…11 классРавнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равнойВ основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $2 \sqrt{10} ,$ высота призмы равна $2 \sqrt{5}$ а) Докажите, что…11 классРебро основания правильной треугольной призмы LMNL₁M₁N₁ равно её высотеРебро основания правильной треугольной призмы LMNL₁M₁N₁ равно её высоте и равно 2 корень из 5 а) Докажите, что сечение призмы, проходящее через $L, M_1$ и точку T — середину ребра $L_1N_1,$…11 классВ правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбраВ правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбра равны 1. а) Докажите, что плоскость FB₁C₁ перпендикулярна плоскости BB₁F.б) Найдите расстояние от точки В до плоскости…11 классОтрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этогоОтрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью,…11 классРавнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 4В основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 4 корень из 1 0 высота призмы равна 4 корень из 5 а) Докажите,…11 классРебро основания правильной треугольной призмы LMNL₁M₁N₁ равно её высотеРебро основания правильной треугольной призмы LMNL₁M₁N₁ равно её высоте и равно 8 корень из 5 а) Докажите, что сечение призмы, проходящее через $L, M_1$ и точку T — середину ребра $L_1N_1,$…11 классОтрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этогоОтрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с прямой KM угол 45°. Через AK…11 классКритерии оценивания выполнения заданияДана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро $SA= \sqrt{5} ,$ сторона основания равна 2. а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. а) Докажите, что $AS\perp BC$ б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1. а) Докажите, что плоскости $DEA_1$ и $BDD_1$ перпендикулярны.б) Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA₁.…11 классРебро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. а) Докажите, что прямая $B_1D$Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. а) Докажите, что прямая $B_1D$ перпендикулярна плоскости $ACD_1$ б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD₁. Критерии оценивания выполнения…11 классВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ высота равна 1, аВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ высота равна 1, а сторона основания равна $\sqrt{2}$ Точка M — середина ребра AA₁. а) Докажите, что пирамиды $MDD_1C_1$ и $ACDD_1$…11 классКритерии оценивания выполнения заданияДана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро $SA= \sqrt{5} ,$ сторона основания равна 2. а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра…11 классКритерии оценивания выполнения заданияДана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро $SA=2 \sqrt{5} ,$ сторона основания равна 4.а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 3, а сторона основания равна 2. а) Докажите, что высоты пирамиды, проведенные из вершин A и S, пересекаются.б)…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 15, а сторона основания равна 12. а) Докажите, что $AS\perp BC$ б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости…11 классДлина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 1. а) Докажите, что точки B и $C_1$Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 1. а) Докажите, что точки B и $C_1$ равноудалены от плоскости $ACD_1$ б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD₁. Критерии оценивания…11 классВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. НаВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.а) Докажите, что плоскость PQR…11 классВ правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′…11 классВ правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона АВ основанияВ правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА₁ равно $3 \sqrt{2}$ На ребрах BC и C₁D₁ отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4,…11 классAB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и ASВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = DN = 4 и AK =…11 классНа рёбрах CD и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 12 отмечены точки Р и QНа рёбрах CD и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B₁Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC₁ в точке М. а) Докажите, что точка М…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 5. НаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 5. На ребрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что $PA=AQ=RC=2$ а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна…11 классAB основания равна 8, а боковое ребро AA₁ равно 4 корень из 2 На рёбрахВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA₁ равно 4 корень из 2 На рёбрах BC и C₁D₁ отмечены точки K и L соответственно, причём BK =…11 классТочка M — середина ребра A₁C₁. Плоскость γ параллельна ребру AC иВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 12, а боковое ребро AA₁ равно 3 корень из 6 На рёбрах AB и B₁C₁ отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = 2, а B₁L…11 классТочка M — середина ребра A₁C₁. Плоскость γ параллельна ребру AC иВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 12, а боковое ребро AA₁ равно $3 \sqrt{6}$ На рёбрах AB и B₁C₁ отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = B₁L = 3.…11 классНа рёбрах DD₁ и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 8 отмечены точки Р и QНа рёбрах DD₁ и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 8 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 7, а B₁Q = 3. Плоскость A₁PQ пересекает ребро CC₁ в точке М. а) Докажите, что точка М…11 классНа рёбрах DD₁ и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 12 отмечены точки Р и QНа рёбрах DD₁ и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 10, а B₁Q = 4. Плоскость A₁PQ пересекает ребро CC₁ в точке М. а) Докажите, что точка М…11 классAB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B₁C₁ и ABВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона AB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B₁C₁ и AB отмечены точки P и Q соответственно, причём PC₁ = 3, а AQ = 4.…11 классПлоскость APQ пересекает ребро CC₁ в точке M.а) Докажите, что точка MВ основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, $AA_1=4 корень из 2$ Точка Q — середина ребра A₁B₁, а точка P делит…11 классРебро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.а)Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC и SA,…11 классНайдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 4 и диагональю BD = 7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре…11 классВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона АВ основания равна 8В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона АВ основания равна 8, а боковое ребро АА₁ равно 7. На ребре СС₁ отмечена точка М, причем СМ = 1.а) Точки О и О₁ — центры окружностей,…11 классНайдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 5 и диагональю BD = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре…11 классНайдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 5 и диагональю BD = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре…11 классНайдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 4 и диагональю BD = 7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре…11 классВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона АВ основания равнаВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона АВ основания равна 10, а боковое ребро АА₁ равно 9. На ребре СС₁ отмечена точка М, причем СМ = 5.а) Точки О и О₁ — центры окружностей,…11 классВ правильной четырехугольной призме АВСDA₁B₁C₁D₁ на боковых ребрах АА₁В правильной четырехугольной призме АВСDA₁B₁C₁D₁ на боковых ребрах АА₁ и DD₁ взяты соответственно точки К и М так, что АК : А₁К = 2 : 3, DM : D₁M = 4 : 1. а) Докажите, что плоскость ВМК…11 классABCA₁B₁C₁ — правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и PABCA₁B₁C₁ — правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB₁ соответственно, проведена плоскость α, параллельная прямой AB. Сечение призмы этой…11 класс
