11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона АВ основания равна 8

Условие

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона АВ основания равна 8, а боковое ребро АА₁ равно 7. На ребре СС₁ отмечена точка М, причем СМ = 1.а) Точки О и О₁ — центры окружностей, описанных около треугольников АВС и А₁В₁С₁ соответственно. Докажите, что прямая ОО₁ содержит точку пересечения медиан треугольника АВМ.б) Найдите расстояние от точки А₁ до плоскости АВМ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка K — середина ребра AB, а точка Q — такая точка на отрезке MK, что $MQ : QK = 2 : 1$ Тогда точка Q — точка пересечения медиан треугольника ABM, так как делит его медиану MK в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Осталось ещё 12 шагов

Проекцией отрезка MK на плоскость ABC…
Точка О является точкой пересечения медиан…
Прямая OO₁ и плоскость ABC перпендикулярны…
Прямые A₁B₁ и AB параллельны, поэтому прямая…
Расстояние от точки A₁ до плоскости ABM равно…
Опустим из точки T перпендикуляр TS на прямую…
Докажем, что отрезок TS — искомое расстояние…
Прямые TS и KM перпендикулярны по построению…
Прямая TS лежит в плоскости KTC₁C, а…
Следовательно, прямая AB перпендикулярна…
Таким образом, прямая TS перпендикулярна двум…
Следовательно, TS = d ( T; KM ) = d ( M; TK )…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же