Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.а)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть AH — искомая высота. Проведем прямую SH, обозначим K точку пересечения прямой SH со стороной основания BC. Проведем прямую AK. Точки T и N — середины сторон AC и AB, поэтому отрезок TN — средняя линия треугольника ABC. Следовательно, TN делит отрезок AK на две равные части. Поэтому MF — средняя линия треугольника SKA, она делит AH на две равные части.б) По условию AB = AC, поэтому треугольник ABC — равнобедренный. Поскольку SC = SB, треугольник SCB тоже равнобедренный. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды, поэтому оно перпендикулярно и стороне основания AB. Тогда прямоугольные треугольники SAC и SAB равны по двум катетам. Так как AC = AB, AH ⊥ (CB S), следовательно, HC ⊥ AH, AH ⊥ HB, тогда HC = HB. Значит, точка H принадлежит серединному перпендикуляру к CB, то есть SK, так как SK — медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника. Тогда $CK= \sqrt{5} ,$ AK — биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника ABC. По теореме Пифагора AK = $2 \sqrt{5}$ Поскольку SA ⊥ (AB C), SA ⊥ AK. Тогда по теореме Пифагора SK =