В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ высота равна 1, а

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) $V_MDD_1C_1= \frac{1}{3} C_1D_1 \cdot S_MDD_1= \frac{1}{3} C_1D_1 \cdot \frac{1}{2} S_ADD_1A_1= \frac{1}{6} V_ABCDA_1B_1C_1D_1$ Аналогично, $V_ACDD_1= \frac{1}{3} AD \cdot S_CDD_1= \frac{1}{3} AD \cdot \frac{1}{2} S_CDD_1C_1= \frac{1}{6} V_ABCDA_1B_1C_1D_1$ б) Рассмотрим треугольную пирамиду $MDA_1C_1$ Ее объем можно выразить двумя способами:1) $V= \frac{1}{3} S_MA_1D \cdot C_1D_1= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot AD \cdot A_1M \cdot C_1D_1=$ $= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{1}{6}$