11 класс·высокий уровень

В правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона АВ основания

Условие

В правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА₁ равно $3 \sqrt{2}$ На ребрах BC и C₁D₁ отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C₁L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.а) Докажите, что прямая AC₁ перпендикулярна плоскости γ.б) Найдите расстояние от точки B₁ до плоскости γ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость гамма параллельна диагонали основания BD, поэтому пересекает основание ABCD по прямой KK₁, параллельной BD, K₁ лежит на CD. $ABCD||A_1B_1C_1D_1,$ поэтому прямая сечения LL₁ параллельна BD, где L₁ лежит на B₁C₁.

Осталось ещё 12 шагов

Сечением призмы будет трапеция KK_1LL_1 Для…
Заметим, что проекцией прямой AC₁ на…
Кроме того, AC BD, как диагонали квадрата…
Пусть эта плоскость пересекает прямые KK₁ и…
O — точка пересечения EF и AC₁…
Четырёхугольник AA₁C₁C — прямоугольник…
Из точки M — пересечения диагоналей грани…
Так как по доказанному в п. а) AC_1 KK_1LL_1…
Найдем MF= A_1C_1/2 - FC_1= √22 Заметим, MFH…
Прямая перпендикулярна плоскости тогда и…
Проверим выполнение этого условия. Найдем…
Пусть D = - 2, тогда A = 1, B = 1, C =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же