11 класс·высокий уровень

AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = DN = 4 и AK = 3.а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Пусть O — центр основания пирамиды (рис. 1), тогда $AO=8 корень из 2 ,AS= \sqrt{AO^{2} + OS^{2}} =12$ Заметим, что AM : AB = AK : AS, значит, прямые MK и BS параллельны.

Осталось ещё 4 шага

Кроме того, прямые MN и BC также параллельны…
Плоскости MNK и SBC параллельны, а плоскость…
Опустим из точки R перпендикуляр RH на прямую…
Тогда RH=RQ · PQS=MB · SO/SQ =MB · SO SO^2 +…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же