11 класс·высокий уровень

Отрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого

Условие

Отрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с прямой KM угол 45°. Через AK проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой ML. а) Докажите, что треугольник AKN, где KN - хорда основания, параллельная ML, является искомым сечением.б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть отрезок KN ― хорда основания, параллельная ML Тогда треугольник AKN окажется искомым сечением, так как плоскость AKN содержит прямую AK и прямую KN, параллельную ML б) Опустим перпендикуляр AB на прямую KN Согласно теореме о трех перпендикулярах OB также является перпендикуляром к KN, значит, $KN\perp ( ABO )$ Высота OC треугольника ABO лежит в плоскости ABO, следовательно, $OC\perp AB$ и $OC\perp KN,$ значит, $OC\perp ( AKN )$ Далее находим:1) из условия KN||ML: $\angle NKM=\angle KML=45^{\circ}$

Осталось ещё 3 шага

из прямоугольного треугольника KON: OB= KO…
из прямоугольного треугольника AKO: AO^2…
из прямоугольного треугольника ABO: а) AB=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же