Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. а) Докажите, что прямая $B_1D$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) $BD\perp AC,$ значит, по теореме о трех перпендикулярах, $B_1D\perp AC$ Аналогично $B_1D\perp CD_1$ Тогда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, $B_1D\perp ACD_1$ б) Плоскость $ACD_1$ проходит через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD Опустим перпендикуляр $OO_1$ на плоскость $A_1B_1C_1$ Точка $O_1$ является точкой пересечения диагоналей квадрата $A_1B_1C_1D_1$ Диагонали квадрата в $\sqrt{2}$ раз больше стороны квадрата и делятся точкой пересечения пополам.