11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной призме АВСDA₁B₁C₁D₁ на боковых ребрах АА₁

Условие

В правильной четырехугольной призме АВСDA₁B₁C₁D₁ на боковых ребрах АА₁ и DD₁ взяты соответственно точки К и М так, что АК : А₁К = 2 : 3, DM : D₁M = 4 : 1. а) Докажите, что плоскость ВМК параллельна прямой АС. б) Найдите расстояние от точки А до плоскости ВМК, если АВ = 8, АА₁ = 10.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть L — точка пересечения плоскости BMK с ребром СС₁.

Осталось ещё 6 шагов

В грани AA₁DD₁ построим прямую KR…
Далее, DR : RM : MD₁ = 2 : 2 : 1, тогда из…
Следовательно, CL : LC₁ = 2 : 3 = AK : KA…
Таким образом, по теореме Фалеса AC и KL…
С одной стороны, V= 1/3 S_BKL · h_a С другой…
Таким образом, h_a является искомым…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же