Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого

Условие

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Радиус основания конуса равен 1.а) Докажите, что треугольник ADP, где AD||BC и AD — хорда основания, является искомым сечением.б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть отрезок AD ― хорда основания, параллельная BC Тогда треугольник ADP является искомым сечением, поскольку плоскость ADP содержит прямую AP и прямую AD, параллельную BC б) Опустим перпендикуляр PK на прямую AD Согласно теореме о трех перпендикулярах OK также является перпендикуляром к AD, значит, AD⊥(OPK)AD\perp ( OPK ) Высота OF треугольника OPK лежит в плоскости OPK, следовательно, OF⊥ADOF\perp AD и OF⊥PK,OF\perp PK, значит, OF⊥(ADP)OF\perp ( ADP ) Далее находим:1) из условия AD||BC : ∠DAC=∠BCA=60∘\angle DAC =\angle BCA=60^{\circ}

Осталось ещё 3 шага

  1. из правильного треугольника AOD: OK= AO √32 =…

  2. из прямоугольного треугольника APO: PO^2…

  3. из прямоугольного треугольника KPO:а) KP=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же