Математика
Неравенства: решения задач
Метод интервалов, квадратные и дробно-рациональные неравенства.
Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 12Решите квадратное неравенство $x^2 \le 7x - 12$. Ответ запишите в виде числового промежутка и дополнительно выпишите все целые числа, которые входят в решение.9–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интерваловРешите дробно-рациональное неравенство $\frac{x-3}{x+2} \le 0$. Ответ запишите числовым промежутком, аккуратно указав, какие концы входят в ответ, а какие нет.9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решенийНайдите все значения $x$, которые одновременно удовлетворяют двум неравенствам: $3x - 5 < 7$ и $2x + 1 > -5$. Запишите ответ числовым промежутком и укажите, сколько целых чисел в него входит.9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 16Решите показательное неравенство $2^{x^2-3x} < 16$. Ответ запишите в виде числового промежутка.9–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минутуОператор связи предлагает два тарифа. По тарифу «Комфорт» абонентская плата составляет 350 рублей в месяц, а каждая минута разговора стоит 2 рубля. По тарифу «Старт» абонентская плата 150 рублей в месяц, а минута разговора стоит 6 рублей. Начиная с какого целого числа минут разговора в месяц тариф «Комфорт» становится строго выгоднее тарифа «Старт»?9–11 классРешить неравенство с модулями |x − 2| + |x + 1| ≤ 5Решите неравенство $|x-2| + |x+1| \le 5$. Ответ запишите в виде числового промежутка.9–11 классРешить логарифмическое неравенство log₃(x² − 4x + 3) ≤ 1Решите логарифмическое неравенство $\log_3(x^2 - 4x + 3) \le 1$. Ответ запишите как объединение числовых промежутков, обязательно учтя область допустимых значений.9–11 классНеравенство (x − 1)²(x + 3)/(x − 4) ≥ 0 методом интервалов с кратным корнемРешите неравенство $\frac{(x-1)^2(x+3)}{x-4} \ge 0$ методом интервалов. В ответе перечислите все значения $x$, при которых неравенство верно.9–11 класс
