Математика·Неравенства·9–11 класс

Какой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту

Условие

Оператор связи предлагает два тарифа. По тарифу «Комфорт» абонентская плата составляет 350 рублей в месяц, а каждая минута разговора стоит 2 рубля. По тарифу «Старт» абонентская плата 150 рублей в месяц, а минута разговора стоит 6 рублей. Начиная с какого целого числа минут разговора в месяц тариф «Комфорт» становится строго выгоднее тарифа «Старт»?

Ответ

Начиная с 51 минуты в месяц (решение неравенства: $t > 50$ мин)

Решение по шагам

Шаг 1. Вводим переменную и записываем стоимость тарифов
Пусть $t$ — число минут разговора за месяц, причём $t \ge 0$ .

Стоимость месяца по тарифу «Комфорт»: $C_1 = 350 + 2t$ (рублей).

Стоимость месяца по тарифу «Старт»: $C_2 = 150 + 6t$ (рублей).

В каждой формуле первое слагаемое — абонентская плата, она не зависит от разговоров, а второе — плата за минуты.
Шаг 2. Переводим слово «выгоднее» в неравенство
«Комфорт выгоднее» означает, что он строго дешевле:

$350 + 2t < 150 + 6t$

Сделаем прикидку. При $t = 0$ «Комфорт» стоит 350 рублей, а «Старт» — всего 150 рублей, то есть поначалу выгоднее «Старт». Зато каждая минута «Старта» дороже на $6 - 2 = 4$ рубля, поэтому с ростом $t$ разрыв в 200 рублей абонплаты постепенно съедается. Остаётся найти, в какой именно момент это произойдёт.

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Решаем неравенство
Шаг 4. Переходим к целым минутам и проверяем

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Пишут в ответе 50 минут, хотя при 50 минутах оба тарифа стоят по 450 рублей и «Комфорт» не выгоднее, а равен.
Сравнивают только цену минуты (2 рубля против 6 рублей) и делают вывод, что «Комфорт» выгоднее всегда, забыв про абонентскую плату.
Делят разницу абонплат 200 рублей на 2 или на 6 вместо разности стоимости минут $6 - 2 = 4$ рубля.
При переносе слагаемых теряют знак и получают $t < 50$ , то есть ответ, противоположный правильному.

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классРешить неравенство с модулями |x − 2| + |x + 1| ≤ 59–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же