Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 12

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Приводим неравенство к стандартному виду

   Квадратное неравенство решают только тогда, когда в правой части стоит ноль. Перенесём все слагаемые справа налево, меняя у них знаки:

   $x^2 - 7x + 12 \le 0$

   Теперь слева обычный квадратный трёхчлен $f(x) = x^2 - 7x + 12$, и вопрос звучит так: при каких $x$ значение этого трёхчлена не больше нуля.

2. 2

   Шаг 2. Находим нули квадратного трёхчлена

   Приравняем трёхчлен к нулю: $x^2 - 7x + 12 = 0$.

   Дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$, значит $\sqrt{D} = 1$.

   Корни: $x_1 = \frac{7-1}{2} = 3$ и $x_2 = \frac{7+1}{2} = 4$.

   Те же числа даёт теорема Виета: их сумма равна 7, а произведение 12. Поэтому трёхчлен раскладывается на множители: $x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4)$.