Решить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 16

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Приводим обе части к одному основанию

   Слева стоит степень двойки, поэтому и справа удобно получить степень двойки:

   $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

   Неравенство принимает вид $2^{x^2-3x} < 2^4$.

   Область допустимых значений искать не нужно: выражение $2^{f(x)}$ определено при любом $x$ и всегда положительно.

2. 2

   Шаг 2. Переходим от степеней к показателям

   Основание степени равно 2, а $2 > 1$, поэтому функция $y = 2^t$ возрастает: большему показателю соответствует большее значение степени. Значит, сравнение самих степеней равносильно сравнению их показателей, и знак неравенства сохраняется:

   $x^2 - 3x < 4$

   Если бы основание было меньше единицы (например, $0{,}5$), функция убывала бы и знак неравенства пришлось бы поменять на противоположный.