Решить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Записываем область допустимых значений

   Знаменатель дроби не может равняться нулю: $x + 2 \ne 0$, то есть $x \ne -2$. Это единственное ограничение.

   Сразу отметим важное: умножать обе части на $x + 2$ нельзя. Мы не знаем знак этого выражения, а при умножении на отрицательное число знак неравенства пришлось бы перевернуть. Поэтому дробь оставляем как есть и работаем методом интервалов.

2. 2

   Шаг 2. Находим точки смены знака

   Знак дроби может измениться только там, где обращается в ноль числитель или знаменатель:

   • числитель: $x - 3 = 0$, то есть $x = 3$;
   • знаменатель: $x + 2 = 0$, то есть $x = -2$.

   Отметим обе точки на числовой прямой. Они делят её на три промежутка: $(-\infty; -2)$, $(-2; 3)$ и $(3; +\infty)$.

   Какие из промежутков войдут в ответ и что делать с самими точками, решим после того, как расставим знаки, — сначала нужно понять, где дробь отрицательна.