Система неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Что значит решить систему неравенств

   Слово «одновременно» означает, что перед нами система: подходят только те $x$, при которых верны оба неравенства сразу. Такую пару записывают в столбик под общей фигурной скобкой: первая строка — $3x - 5 < 7$, вторая — $2x + 1 > -5$.

   План решения стандартный:

   1. решить каждое неравенство отдельно;
   2. отметить оба множества на одной числовой прямой;
   3. взять их общую часть — пересечение.

   Оба неравенства линейные, поэтому решаются одинаково: числа переносим в одну сторону, слагаемые с $x$ — в другую, а затем делим на коэффициент при $x$. Знак неравенства переворачивается только при делении на отрицательное число.

2. 2

   Шаг 2. Решаем первое неравенство

   $3x - 5 < 7$

   Переносим $-5$ в правую часть с противоположным знаком:

   $3x < 7 + 5$, то есть $3x < 12$.

   Делим обе части на положительное число 3 — знак неравенства при этом не меняется:

   $x < 4$.