Информатика
Рекурсивные алгоритмы: решения задач
Тема «Рекурсивные алгоритмы» на экзамене: что нужно посчитать и как.
Чему равно значение функции F(2024) − F(2022)?Задан алгоритм вычисления функции F(n), где n — натуральное число:F(n) = 7, при n < 7;F(n) = 2n + F(n − 1), если n ≥ 7. Чему равно значение функции F(2024) − F(2022)?11 классЧему равно значение функции F(2023) − F(2021)?Задан алгоритм вычисления функции F(n), где n — натуральное число:F(n) = 1, при n = 1;F(n) = n − 2 + F(n − 1), если n > 1. Чему равно значение функции F(2023) − F(2021)?11 классОпределите минимальное значение n, для которого F(n) = 70.Функция F(n), где n — натуральное число, задана следующими соотношениями:F(n) = F(n/2) + 3, если n чётно; F(n) = F(n/3) + 2, если n нечётно и при этом кратно 3; F(n) = 0, если n нечётно и…11 классОпределите минимальное значение n, для которого F(n) = 67.Функция F(n), где n — натуральное число, задана следующими соотношениями:F(n) = F(n/2) + 3, если n чётно; F(n) = F(n/3) + 2, если n нечётно и при этом кратно 3; F(n) = 0, если n нечётно и…11 классЧему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи?Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:F(1) = 1;F(2) = 1;F(n) = F(n-2) + F(n-1) при n > 2, где n — натуральное число. Чему равно восьмое число в…11 классЧему равно девятое число в последовательности трибоначчи?Последовательность чисел трибоначчи задается рекуррентным соотношением:F(1) = 0;F(2) = 1;F(3) = 1;F(n) = F(n-3) + F(n-2) + F(n-1) при n >3, где n — натуральное число. Чему равно девятое…11 классЧему равно девятое число в последовательности Фибоначчи?Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:F(1) = 1;F(2) = 1;F(n) = F(n-2) + F(n-1) при n > 2, где n — натуральное число. Чему равно девятое число в…11 классЧему равно одиннадцатое число в последовательности трибоначчи?Последовательность чисел трибоначчи задается рекуррентным соотношением:F(1) = 0;F(2) = 1;F(3) = 1;F(n) = F(n-3) + F(n-2) + F(n-1) при n > 3, где n — натуральное число. Чему равно…11 классЧему равно восьмое число в последовательности Люка?Последовательность чисел Люка задается рекуррентным соотношением:F(1) = 2;F(2) = 1;F(n) = F(n-2) + F(n-1) при n > 2, где n — натуральное число. Чему равно восьмое число в последовательности…11 классЧему равно десятое число в последовательности Падована?Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:F(1) = 1;F(2) = 1;F(3) = 1;F(n) = F(n-3) + F(n-2) при n > 3, где n — натуральное число. Чему равно десятое число в…11 классЧему равно десятое число в последовательности Люка?Последовательность чисел Люка задается рекуррентным соотношением:F(1) = 2;F(2) = 1;F(n) = F(n-2) + F(n-1), при n > 2, где n — натуральное число. Чему равно десятое число в…11 классЧему равно двенадцатое число в последовательности Падована?Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:F(1) = 1;F(2) = 1;F(3) = 1;F(n) = F(n-3) + F(n-2) при n > 3, где n — натуральное число. Чему равно двенадцатое число в…11 классЧему равно значение функции F(22)?Обозначим через a mod b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими…11 классЧему равно значение функции F(26)?Обозначим через a mod b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими…11 классНазовите минимальное значение n, для которого F(n) = 11.Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими…11 классУкажите наименьшее возможное n, для которого F(n) = 6.Обозначим остаток от деления натурального числа a на натуральное число b как a mod b.Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими…11 классНазовите минимальное значение n, для которого F(n) = 9.Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими…11 классУкажите наименьшее возможное n, для которого F(n) = 5.Обозначим остаток от деления натурального числа a на натуральное число b как a mod b.Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими…11 классОбозначим частное от деления натурального числа a на натуральное числоОбозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a div b, а остаток — как a mod b. Например, 13 div 3 = 4, 13 mod 3 = 1.Алгоритм вычисления значения функции…11 классФункции F(n) и G(n), где n — натуральное число, заданы следующимиФункции F(n) и G(n), где n — натуральное число, заданы следующими соотношениями:F(n) = n, если n > 1 000 000;F(n) = n + F(2n), если n ≤ 1 000 000; G ( n ) = F ( n )/n Сколько существует…11 классЧему равно значение выражения $\frac{F ( 998 )}{F ( 1001 )} ?$Функция F(n), где n — натуральное число, задана следующими соотношениями:F(n) = 1000, если n ≥ 1 000;F(n) = n × F(n + 1), если n < 1 000 и n нечётно; F ( n ) =n · F ( n + 1 )/2 , если n < 1…11 классОпределите количество таких целых k, что 10⁹ ≤ k ≤ 2 · 10⁹ и F(k) = 0.Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классОпределите количество таких целых k, что 10⁷ ≤ k ≤ 8 · 10⁷ и F(k) = 35.Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классФункции F(n) и G(n), где n — натуральное число, заданы следующимиФункции F(n) и G(n), где n — натуральное число, заданы следующими соотношениями:F(n) = n, если n > 1 000 000;F(n) = n + F(2n), если n ≤ 1 000 000; G ( n ) = F ( n )/n Сколько существует…11 классЧему равно значение выражения $\frac{F ( 1998 )}{F ( 2001 )} ?$Функция F(n), где n — натуральное число, задана следующими соотношениями:F(n) = 2000, если n ≥ 2 000;F(n) = n · F(n + 1), если n < 2 000 и n нечётно; F ( n ) =n · F ( n + 1 )/2 , если n < 2…11 классОпределите количество таких целых k, что 10⁹ ≤ k ≤ 2 · 10⁹ и F(k) = 2.Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классОпределите количество таких целых k, что 10⁷ ≤ k ≤ 9 · 10⁷ и F(k) = 25.Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классНайдите наибольшее возможное значение разности a − b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:F(0) = 0;F(n) = F(n − 1) + 2n − 1, если n нечётно;F(n) = 4F(n / 2), если n чётно. Известно, что F(a) −…11 классФункция F ( n ) , где n — натуральное число, задана следующимиФункция F ( n ) , где n — натуральное число, задана следующими соотношениями: F ( n ) = n, если n < 3, F ( n ) = ( n - 1 ) × F ( n - 2 ) , если n 3 Чему равно значение выражения ( F ( 2025…11 класс0, если n = 0;F(n) = F(n//4) + n%4, если n > 0 и n%4 < 2;F(n) = F(n//4)Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классНайдите наибольшее возможное значение разности a − b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:F(0) = 0;F(n) = F(n − 1) + 2n − 1, если n нечётно;F(n) = 4F(n / 2), если n чётно. Известно, что F(a) −…11 классФункция F ( n ) , где n — натуральное число, задана следующимиФункция F ( n ) , где n — натуральное число, задана следующими соотношениями: F ( n ) = n, если n < 3, F ( n ) = ( n - 1 ) × F ( n - 2 ) , если n 3 Чему равно значение выражения ( F ( 2024…11 класс0, если n = 0;F(n) = F(n//4) + n%4, если n > 0 и n%4 < 2;F(n) = F(n//4)Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классСколько существует таких натуральных чисел n, что 10⁷ ≤n≤ 6 · 10⁷ иОбозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классСколько существует таких натуральных чисел n, что 4 · 10⁷≤ n ≤ 9 · 10⁷Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b — целую часть от деления a на b.Функция F(n), где n — неотрицательное целое число, задана…11 классФункция F(n), где n — целое число, задается следующими соотношениямиФункция F(n), где n — целое число, задается следующими соотношениями: F ( n ) = n, если n < 5000 F ( n ) = n + F ( n/5 ) , если n 5000 и кратно 5; F ( n ) = 117 + F ( n - 3 ) , если n 5000…11 классФункция F(n), где n — целое число, задается следующими соотношениямиФункция F(n), где n — целое число, задается следующими соотношениями: F ( n ) = n, если n < 4000 F ( n ) = n + F ( n/7 ) , если n 4000 и кратно 7; F ( n ) = 567 + F ( n - 3 ) , если n 4000…11 классУкажите количество таких чисел n из интервала 237 567 892 ≤ n ≤ 1 134Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a div b, а остаток — как a mod b. Например, 13 div 3 = 4, 13 mod 3 = 1.Алгоритм вычисления значения функции…11 классНиже записаны две рекурсивные функции, F и G: function F(n: integer)Ниже записаны две рекурсивные функции, F и G: function F(n: integer): integer; begin if (n > 2) then F := F(n - 1) + G(n - 1) + F(n-2) else F := n; end; function G(n: integer): integer;…11 класс
