Математика
Вероятность: решения задач
Классическая вероятность, независимые события и задачи из ЕГЭ.
Найдите вероятность того, что при броске двух игральных кубиков сумма очков равна 8Настольная игра начинается с одновременного броска двух игральных кубиков — синего и красного. У каждого кубика 6 граней с числами от 1 до 6, кубики правильные, то есть любая грань выпадает одинаково часто, и результаты бросков не влияют друг на друга. Ход считается удачным, если сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность удачного хода и округлите ответ до сотых.9–11 классВ лотерее 250 билетов, из них 20 выигрышных: найдите вероятность вытянуть невыигрышный билетНа школьной ярмарке продают 250 лотерейных билетов, из которых 20 выигрышных, а остальные без выигрыша. Все билеты одинаковы на вид, свёрнуты и тщательно перемешаны в барабане, так что любой билет может быть вытянут с одинаковой вероятностью. Покупатель наугад достаёт из барабана один билет. Найдите вероятность того, что этот билет окажется невыигрышным.9–11 классМонету бросают 4 раза: найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два разаСимметричную монету подбрасывают 4 раза подряд и каждый раз записывают результат буквой: О — орёл, Р — решка. Монета честная, орёл и решка выпадают одинаково часто, а результат каждого броска не зависит от остальных. Найдите вероятность того, что за эти 4 броска орёл выпадет ровно два раза.9–11 классВероятности попадания 0,8 и 0,7: найдите вероятность того, что попадёт ровно один из двоихДва баскетболиста выполняют по одному штрафному броску. Первый игрок попадает с вероятностью 0,8, второй — с вероятностью 0,7, при этом броски независимы: результат одного никак не влияет на результат другого. Найдите вероятность того, что после этих двух бросков команда получит ровно одно попадание.9–11 классИз 10 человек (4 девушки) наугад выбирают троих: найдите вероятность, что среди них ровно одна девушкаВ спортивной секции занимаются 10 человек: 4 девушки и 6 юношей. Для эстафеты тренер случайным образом выбирает троих участников, причём любая тройка может быть выбрана с одинаковой вероятностью, а порядок внутри тройки не важен. Найдите вероятность того, что в выбранной тройке окажется ровно одна девушка.9–11 классДве линии дают 60 % и 40 % продукции с браком 2 % и 5 %: найдите вероятность купить бракованное изделиеЗавод выпускает одинаковые с виду картриджи на двух линиях: первая линия даёт 60 % всей продукции, вторая — 40 %. Среди картриджей первой линии бракованных 2 %, среди картриджей второй линии — 5 %. Готовые картриджи ссыпают в один контейнер и продают вперемешку, не различая, на какой линии они сделаны. Найдите вероятность того, что наугад взятый из контейнера картридж окажется бракованным.9–11 классАвтомат забраковал лампу: найдите вероятность, что она действительно бракованная (формула Байеса)На складе 10 % ламп бракованные, остальные исправные. Перед отправкой каждую лампу проверяет автомат: бракованную лампу он отбраковывает с вероятностью 0,9, а исправную по ошибке отбраковывает с вероятностью 0,05. Со склада наугад взяли одну лампу, проверили, и автомат её забраковал. Найдите вероятность того, что эта лампа действительно бракованная.9–11 классДвое приходят с 18:00 до 19:00 и ждут 15 минут: найдите вероятность, что встреча состоитсяДва друга договорились встретиться у кинотеатра между 18:00 и 19:00. Каждый приходит в случайный момент этого часа, все моменты прихода равновозможны, а приходы друзей независимы. Пришедший первым ждёт другого 15 минут (но не позже 19:00) и, не дождавшись, уходит. Найдите вероятность того, что встреча состоится.9–11 класс
