Математика·Вероятность·9–11 класс

Монету бросают 4 раза: найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза

Условие

Симметричную монету подбрасывают 4 раза подряд и каждый раз записывают результат буквой: О — орёл, Р — решка. Монета честная, орёл и решка выпадают одинаково часто, а результат каждого броска не зависит от остальных. Найдите вероятность того, что за эти 4 броска орёл выпадет ровно два раза.

Ответ

0,375 (то есть $\frac{3}{8}$ )

Решение по шагам

Шаг 1. Опишем исходы серии из четырёх бросков
Исход всей серии — цепочка из четырёх букв, например ОРРО или РРРО. В каждой позиции два варианта, позиций четыре, поэтому по правилу умножения

$n = 2^4 = 16$ .

Монета симметричная, поэтому все 16 цепочек равновозможны, вероятность каждой равна $\frac{1}{16}$ . Это важно: считать можно простым перебором цепочек.
Шаг 2. Переформулируем событие на язык комбинаторики
Цепочка благоприятна, если в ней ровно две буквы О. Задать такую цепочку — то же самое, что выбрать номера двух бросков (из четырёх), в которых выпал орёл: остальные две позиции автоматически заняты решками. Порядок выбранных номеров не важен, значит число благоприятных цепочек равно числу сочетаний

$m = C_4^2$ , где $C_n^k = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$ .

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Вычислим число благоприятных исходов
Шаг 4. Найдём вероятность и проверим баланс

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Считать, что исходов всего пять («0, 1, 2, 3 или 4 орла») и они равновероятны, получая $\frac{1}{5}$ . Эти пять событий неравновероятны: два орла бывают в шесть раз чаще, чем четыре.
Путать «ровно два орла» с «не менее двух орлов»: во втором случае ответ был бы $\frac{6+4+1}{16}=\frac{11}{16}$ .
Брать в знаменатель $4^2$ или $2\cdot4$ вместо $2^4$ : число исходов растёт как степень двойки по числу бросков.

Другие задачи по теме «Вероятность»

Найдите вероятность того, что при броске двух игральных кубиков сумма очков равна 89–11 классВ лотерее 250 билетов, из них 20 выигрышных: найдите вероятность вытянуть невыигрышный билет9–11 классВероятности попадания 0,8 и 0,7: найдите вероятность того, что попадёт ровно один из двоих9–11 классИз 10 человек (4 девушки) наугад выбирают троих: найдите вероятность, что среди них ровно одна девушка9–11 классДве линии дают 60 % и 40 % продукции с браком 2 % и 5 %: найдите вероятность купить бракованное изделие9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же