Из 10 человек (4 девушки) наугад выбирают троих: найдите вероятность, что среди них ровно одна девушка

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Посчитаем общее число троек

   Тройка — это неупорядоченный набор из 3 человек, выбранных из 10, поэтому число всех исходов равно числу сочетаний

   $n = C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!\,7!} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}$.

   Важно с самого начала решить, учитываем мы порядок или нет, и дальше не менять это решение: и числитель, и знаменатель должны считаться одинаково.

2. 2

   Шаг 2. Опишем строение благоприятной тройки

   «Ровно одна девушка» означает, что в тройке 1 девушка и 2 юноши (третьего варианта нет: всего мест три). Девушку выбираем из четырёх — это $C_4^1$ способов, двух юношей из шести — это $C_6^2$ способов. Эти выборы делаются независимо друг от друга, поэтому по правилу умножения

   $m = C_4^1 \cdot C_6^2$.