Вероятности попадания 0,8 и 0,7: найдите вероятность того, что попадёт ровно один из двоих

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Выпишем вероятности промахов

   Обозначим: $A$ — «первый попал», $B$ — «второй попал». Тогда $P(A)=0{,}8$, $P(B)=0{,}7$. Вероятности промахов — вероятности противоположных событий:

   $P(\overline{A}) = 1-0{,}8 = 0{,}2$, $P(\overline{B}) = 1-0{,}7 = 0{,}3$.

   Без этих двух чисел задачу не решить: событие «ровно одно попадание» обязательно включает чей-то промах.

2. 2

   Шаг 2. Разложим событие на несовместные сценарии

   «Ровно одно попадание» происходит двумя способами, которые не могут случиться одновременно:

   1. первый попал, второй промахнулся — событие $A\cap\overline{B}$;
   2. первый промахнулся, второй попал — событие $\overline{A}\cap B$.

   Внутри каждого сценария броски независимы, поэтому вероятности перемножаются. Сценарии несовместны, поэтому их вероятности складываются:

   $P = P(A)\cdot P(\overline{B}) + P(\overline{A})\cdot P(B)$.