Две линии дают 60 % и 40 % продукции с браком 2 % и 5 %: найдите вероятность купить бракованное изделие

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Введём гипотезы и переведём проценты в вероятности

   Опыт — выбор одного картриджа из контейнера. Сначала он «попадает» в одну из двух групп:

   $H_1$ — картридж с первой линии, $P(H_1)=0{,}6$;

   $H_2$ — картридж со второй линии, $P(H_2)=0{,}4$.

   Событие $B$ — «картридж бракованный». Проценты брака — это условные вероятности внутри каждой группы: $P(B\mid H_1)=0{,}02$, $P(B\mid H_2)=0{,}05$. Заметим, что $P(H_1)+P(H_2)=1$: других линий нет.

2. 2

   Шаг 2. Почему нельзя просто усреднить проценты

   Ответ обязан лежать между 2 % и 5 %, но не посередине: первой линии в контейнере в полтора раза больше, поэтому её низкий процент брака «весит» больше. Учитывает это формула полной вероятности

   $P(B) = P(H_1)\cdot P(B\mid H_1) + P(H_2)\cdot P(B\mid H_2)$.

   Смысл формулы: каждая линия вносит свою долю брака, пропорциональную её доле в выпуске.