Двое приходят с 18:00 до 19:00 и ждут 15 минут: найдите вероятность, что встреча состоится

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Переведём условие на язык координат

   Обозначим друзей номерами (это просто имена, а не порядок прихода: кто придёт раньше, заранее неизвестно). Пусть $x$ — сколько минут после 18:00 прошло до прихода друга № 1, а $y$ — то же число для друга № 2. Тогда $0 \le x \le 60$ и $0 \le y \le 60$, то есть каждый исход опыта — точка $(x;y)$ квадрата со стороной 60 минут. Приходы равновозможны и независимы, поэтому точка распределена по квадрату равномерно и работает геометрическая вероятность:

   $P(A) = \frac{S_A}{S}$,

   где $A$ — событие «встреча состоялась», $S_A$ — площадь части квадрата, где это событие выполнено, а $S = 60\cdot 60 = 3600$ — площадь всего квадрата (в квадратных минутах; при делении единицы сократятся).

2. 2

   Шаг 2. Запишем условие встречи неравенством

   Встреча происходит, если разница во времени прихода не больше времени ожидания, то есть

   $|x - y| \le 15$.

   Это равносильно двойному неравенству $x - 15 \le y \le x + 15$: на квадрате это полоса вдоль диагонали $y=x$, ограниченная прямыми $y = x+15$ и $y = x-15$. Считать площадь самой полосы неудобно — это шестиугольник; проще найти площадь того, что лежит вне полосы.