Математика
Логарифмы: решения задач
Свойства логарифмов и логарифмические уравнения с пошаговым разбором.
Вычислите log₃81 + log₅125 + log₂(1/32)Найдите значение числового выражения $\log_3 81+\log_5 125+\log_2\frac{1}{32}$, вычислив каждый логарифм по определению.10–11 классВычислите log₆4 + log₆54Найдите значение выражения $\log_6 4+\log_6 54$, используя свойства логарифмов.10–11 классРешите уравнение log₅(2x − 3) = 2Решите уравнение $\log_5(2x-3)=2$ и укажите область допустимых значений переменной.10–11 классРешите уравнение log₂(x − 1) + log₂(x + 3) = 5Решите уравнение $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=5$; в ответе укажите все корни, удовлетворяющие области допустимых значений.10–11 классРешите неравенство log₀,₅(x − 2) ≥ −3Решите неравенство $\log_{0,5}(x-2)\ge-3$ и запишите ответ в виде числового промежутка.10–11 классУровень шума 80 дБ: найдите интенсивность звука по формуле L = 10·lg(I/I₀)Уровень громкости звука в децибелах находят по формуле $L=10\lg\frac{I}{I_0}$, где $I$ — интенсивность звука в Вт/м², а $I_0=10^{-12}$ Вт/м² — порог слышимости. Работающий станок в цехе создаёт уровень 80 дБ, спокойный разговор — 50 дБ. Найдите интенсивность звука станка в Вт/м² и определите, во сколько раз она больше интенсивности звука разговора.10–11 классРешите уравнение log₃²x − log₃x⁴ + 3 = 0Решите уравнение $(\log_3 x)^2-\log_3 x^4+3=0$ (в учебниках его записывают короче: $\log_3^2 x-\log_3 x^4+3=0$); в ответе укажите все корни.10–11 классlog₂5 = a. Выразите log₄₀50 через aИзвестно, что $\log_2 5=a$. Выразите $\log_{40}50$ через $a$ и найдите приближённое значение этого логарифма, считая $a\approx2{,}32$.10–11 класс
