Решите уравнение log₂(x − 1) + log₂(x + 3) = 5

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Область допустимых значений — сразу по обоим логарифмам

   Положительными должны быть оба аргумента одновременно:

   $x-1>0$, то есть $x>1$;

   $x+3>0$, то есть $x>-3$.

   Общее условие — более сильное из двух: $x>1$. Все корни, не попавшие в этот промежуток, придётся отбросить.

2. 2

   Шаг 2. Сворачиваем сумму логарифмов в один

   Основания одинаковые (двойка), аргументы на ОДЗ положительны, значит

   $$\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=\log_2\big((x-1)(x+3)\big).$$

   Уравнение принимает вид $\log_2\big((x-1)(x+3)\big)=5$ — теперь это простейшее логарифмическое уравнение.