Вычислите log₆4 + log₆54

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Проверяем основания и применяем свойство суммы

   Сумму логарифмов можно свернуть в один логарифм только при одинаковых основаниях:

   $$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy),\quad x>0,\ y>0,\ a>0,\ a\ne1.$$

   Здесь оба логарифма по основанию 6, аргументы 4 и 54 положительны — свойство применимо: $\log_6 4+\log_6 54=\log_6(4\cdot 54)$.

2. 2

   Шаг 2. Перемножаем аргументы

   $4\cdot54=216$. Выражение свелось к одному логарифму: $\log_6 216$.

   Обратите внимание: перемножаются именно аргументы, а не сами логарифмы. Дальше нужно понять, какой степенью шестёрки является число 216.