Решите уравнение log₅(2x − 3) = 2

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Записываем ОДЗ

   Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому

   $$2x-3>0\ \Rightarrow\ 2x>3\ \Rightarrow\ x>1{,}5.$$

   Это условие понадобится в конце: любой найденный корень обязан ему удовлетворять, иначе он посторонний.

2. 2

   Шаг 2. Переходим от логарифма к степени

   По определению логарифма равенство $\log_5(2x-3)=2$ означает: «пятёрку надо возвести во вторую степень, чтобы получить $2x-3$». То есть на ОДЗ уравнение равносильно обычному линейному:

   $$2x-3=5^2.$$

   Важно: справа стоит степень основания, а не произведение $5\cdot2$.