Присоединиться

Математика·Логарифмы·10–11 класс

Уровень шума 80 дБ: найдите интенсивность звука по формуле L = 10·lg(I/I₀)

Условие

Уровень громкости звука в децибелах находят по формуле L=10lg⁡II0L=10\lg\frac{I}{I_0}, где II — интенсивность звука в Вт/м², а I0=10−12I_0=10^{-12} Вт/м² — порог слышимости. Работающий станок в цехе создаёт уровень 80 дБ, спокойный разговор — 50 дБ. Найдите интенсивность звука станка в Вт/м² и определите, во сколько раз она больше интенсивности звука разговора.

Ответ

I = 10⁻⁴ Вт/м²; звук станка интенсивнее разговора в 1000 раз

Решение по шагам

  1. Шаг 1. Выражаем интенсивность из формулы

    Запись lg⁡\lg — это логарифм по основанию 10. Разделим обе части равенства на 10:

    lg⁡II0=L10.\lg\frac{I}{I_0}=\frac{L}{10}.

    По определению десятичного логарифма это означает II0=10L/10\frac{I}{I_0}=10^{L/10}, откуда

    I=I0⋅10L/10.I=I_0\cdot 10^{L/10}.

    Интенсивность получится в Вт/м², потому что в этих единицах задан порог I0I_0.

  2. Шаг 2. Как сравнивать два источника

    Для двух источников с уровнями L1L_1 и L2L_2 отношение интенсивностей равно

    I1I2=I0⋅10L1/10I0⋅10L2/10=10L1−L210.\frac{I_1}{I_2}=\frac{I_0\cdot10^{L_1/10}}{I_0\cdot10^{L_2/10}}=10^{\frac{L_1-L_2}{10}}.

    Порог I0I_0 сокращается: во сколько раз один звук интенсивнее другого, зависит только от разности уровней в децибелах, а не от их отношения.

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

  • Шаг 3. Считаем интенсивность звука станка
  • Шаг 4. Во сколько раз станок «интенсивнее» разговора
  • Шаг 5. Проверка подстановкой в исходную формулу
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

  • Делят уровни друг на друга: 80:50=1,680:50=1{,}6 — шкала децибел логарифмическая, отношение уровней ничего не значит.

  • Отвечают «в 30 раз» по разности 80−50=3080-50=30 дБ; на самом деле разности 30 дБ отвечает множитель 103=100010^{3}=1000.

  • Теряют множитель 10 в формуле и берут показатель 80 вместо 8, получая I=1068I=10^{68} Вт/м².

  • При делении степеней ошибаются со знаками: 10−410−7=103\frac{10^{-4}}{10^{-7}}=10^{3}, а не 10−1110^{-11}.

  • Забывают единицы: интенсивность измеряется в Вт/м², а уровень — в децибелах.

Другие задачи по теме «Логарифмы»

Вычислите log₃81 + log₅125 + log₂(1/32)10–11 классВычислите log₆4 + log₆5410–11 классРешите уравнение log₅(2x − 3) = 210–11 классРешите уравнение log₂(x − 1) + log₂(x + 3) = 510–11 классРешите неравенство log₀,₅(x − 2) ≥ −310–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же