Математика
Квадратные уравнения: решения задач
Дискриминант, теорема Виета и задачи, сводящиеся к квадратному уравнению.
Решите уравнение x² + 5x − 14 = 0Решите полное квадратное уравнение $x^2 + 5x - 14 = 0$ через дискриминант, укажите оба корня и проверьте их подстановкой в исходное уравнение.8–9 классРешите уравнение 7x² = 21xРешите неполное квадратное уравнение $7x^2 = 21x$: приведите его к виду $ax^2 + bx + c = 0$, найдите все корни и объясните, почему обе части нельзя просто сократить на $x$.8–9 классОдин из корней уравнения x² − 11x + q = 0 равен 3: найдите второй корень и qИзвестно, что число 3 является корнем приведённого квадратного уравнения $x^2 - 11x + q = 0$. Найдите значение параметра $q$ и второй корень этого уравнения.8–9 классПри каком значении a уравнение x² + (a + 1)x + 9 = 0 имеет ровно один кореньНайдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $x^2 + (a + 1)x + 9 = 0$ имеет ровно один корень, и укажите этот корень для каждого найденного значения $a$.8–9 классНайдите стороны прямоугольного участка, если периметр 46 м, а площадь 120 м²Прямоугольный участок под теплицу обнесли сеткой, на ограду по всему периметру ушло 46 м сетки, а площадь участка равна 120 м². Найдите длины сторон участка.8–9 классРешите биквадратное уравнение x⁴ − 13x² + 36 = 0Решите биквадратное уравнение $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ методом замены переменной и укажите все его действительные корни.8–9 классНайдите скорость курьера: 72 км, на 6 км/ч быстрее — на час меньшеКурьер на электроскутере проезжает между двумя складами 72 км с постоянной скоростью. Если бы он ехал на 6 км/ч быстрее, то весь путь занял бы у него на 1 ч меньше. Найдите скорость курьера.8–9 классНайдите сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения x² − 5x + 2 = 0Числа $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 - 5x + 2 = 0$. Не вычисляя самих корней, найдите значения выражений $x_1^2 + x_2^2$ и $x_1^3 + x_2^3$.8–9 класс
