Математика·Квадратные уравнения·8–9 класс

Решите уравнение 7x² = 21x

Условие

Решите неполное квадратное уравнение $7x^2 = 21x$ : приведите его к виду $ax^2 + bx + c = 0$ , найдите все корни и объясните, почему обе части нельзя просто сократить на $x$ .

Ответ

$x_1 = 0$ , $x_2 = 3$

Решение по шагам

Шаг 1. Соберите всё в одну часть
Перенесём $21x$ влево с противоположным знаком:

$7x^2 - 21x = 0$ .

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ , где $a = 7$ , $b = -21$ , а свободный член $c = 0$ .

Важно: делить обе части на $x$ нельзя, потому что $x$ может равняться нулю, а на ноль делить запрещено. Такое «сокращение» безвозвратно теряет один из корней.
Шаг 2. Вынесите общий множитель
У обоих слагаемых есть общий множитель $7x$ :

$7x^2 - 21x = 7x(x - 3) = 0$ .

Теперь слева стоит произведение двух множителей: $7x$ и $(x - 3)$ . Дальше работает главное свойство произведения: оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Приравняйте множители к нулю
Шаг 4. Проверьте и сверьтесь с дискриминантом

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Делят обе части на $x$ , получают $7x = 21$ , $x = 3$ и теряют корень $x = 0$ .
Пишут $7x(x - 3) = 0 \Rightarrow x - 3 = 0$ , забывая рассмотреть множитель $7x$ .
Считают, что при $c = 0$ дискриминант посчитать нельзя, хотя формула работает: $D = b^2$ .

Другие задачи по теме «Квадратные уравнения»

Решите уравнение x² + 5x − 14 = 08–9 классОдин из корней уравнения x² − 11x + q = 0 равен 3: найдите второй корень и q8–9 классПри каком значении a уравнение x² + (a + 1)x + 9 = 0 имеет ровно один корень8–9 классНайдите стороны прямоугольного участка, если периметр 46 м, а площадь 120 м²8–9 классРешите биквадратное уравнение x⁴ − 13x² + 36 = 08–9 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же