Найдите стороны прямоугольного участка, если периметр 46 м, а площадь 120 м²

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Введите обозначения и используйте периметр

   Пусть стороны прямоугольника равны $x$ м и $y$ м, причём $x > 0$ и $y > 0$.

   Периметр прямоугольника — это $2(x + y)$, и он равен длине сетки:

   $2(x + y) = 46$, откуда $x + y = 23$.

   Число 23 — это полупериметр, сумма двух соседних сторон. Именно его, а не 46, нужно использовать дальше.

2. 2

   Шаг 2. Составьте квадратное уравнение

   Площадь прямоугольника равна произведению сторон:

   $xy = 120$.

   Из первого равенства выразим $y = 23 - x$ и подставим во второе:

   $x(23 - x) = 120$;

   $23x - x^2 = 120$;

   $x^2 - 23x + 120 = 0$.

   Заметьте: сумма корней этого уравнения равна 23, а произведение 120 — то есть корни и есть две искомые стороны.