Один из корней уравнения x² − 11x + q = 0 равен 3: найдите второй корень и q

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Что значит «число — корень уравнения»

   Корень — это такое число, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство. Значит, подстановка $x = 3$ обязана дать верное равенство:

   $3^2 - 11 \cdot 3 + q = 0$.

   Это уже не квадратное, а линейное уравнение относительно неизвестного $q$ — из него параметр и находится.

2. 2

   Шаг 2. Запишите теорему Виета

   Уравнение приведённое (коэффициент при $x^2$ равен единице), поэтому теорема Виета выглядит просто: для $x^2 + px + q = 0$

   $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 \cdot x_2 = q$.

   Здесь $p = -11$, значит сумма корней равна $-(-11) = 11$, а произведение корней равно самому $q$. Отсюда план: из суммы корней сразу получится второй корень, а произведение уже известных корней даст параметр $q$ — и это будет независимая проверка к подстановке из шага 1.