Информатика
Логика и таблицы истинности: решения задач
Логические операции, равносильности и задачи на таблицы истинности.
Постройте таблицу истинности для выражения F = (A ∨ B) ∧ ¬CЛогическая функция трёх переменных задана формулой $F = (A \lor B) \land \lnot C$. Постройте полную таблицу истинности этой функции, укажите, при скольких наборах значений переменных $A$, $B$, $C$ функция принимает значение 1, и выпишите все такие наборы.8–11 классВычислите значение выражения ¬A ∧ B ∨ C → B ∧ ¬C при A = 0, B = 1, C = 1Вычислите значение логического выражения $\lnot A \land B \lor C \to B \land \lnot C$ при $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$. Скобок в записи нет, поэтому операции нужно выполнять в стандартном порядке приоритета логических операций.8–11 классПри каком наборе X, Y, Z, W выражение X ∨ ¬Y ∨ Z ∨ ¬W ложноЛогическое выражение $F = X \lor \lnot Y \lor Z \lor \lnot W$ зависит от четырёх переменных. Найдите набор значений $X$, $Y$, $Z$, $W$, при котором $F = 0$, и определите, сколько строк полной таблицы истинности этого выражения содержат значение 1.8–11 классОпределите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая переменнаяЛогическая функция трёх переменных задана выражением $F = (x \to y) \land \lnot z$. В таблице выписаны все наборы, при которых $F = 1$, но заголовки трёх левых столбцов стёрты: переменные $x$, $y$, $z$ стоят в них в неизвестном порядке, да и строки могли быть переставлены. Первая строка таблицы содержит значения 0, 0, 0 и $F = 1$; вторая — 1, 0, 0 и $F = 1$; третья — 1, 0, 1 и $F = 1$. Определите, какая переменная соответствует каждому из трёх столбцов, и запишите ответ буквами слева направо.8–11 классУпростите выражение (X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ ¬Y)Упростите логическое выражение $F = (X \land Y) \lor (\lnot X \land Y) \lor (\lnot X \land \lnot Y)$ с помощью законов алгебры логики и проверьте результат по таблице истинности. Ответ запишите в виде максимально короткой формулы.8–11 классПостройте СДНФ функции по таблице истинности и упростите еёЛогическая функция $F(A, B, C)$ принимает значение 1 ровно на трёх наборах: $(A, B, C) = (0,1,1)$, $(1,0,0)$ и $(1,1,1)$, а на остальных пяти наборах равна 0. Запишите совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) этой функции и упростите полученную формулу.8–11 классСколько решений имеет уравнение (x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) = 1Сколько различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ удовлетворяют уравнению $(x_1 \to x_2) \land (x_2 \to x_3) \land (x_3 \to x_4) \land (x_4 \to x_5) = 1$? Полную таблицу истинности из 32 строк строить не нужно — рассуждайте по свойствам импликации. В ответе укажите количество наборов.8–11 классКто вошёл в сборную: решите логическую задачу через таблицу истинностиВ олимпиадную сборную школы по информатике отбирали трёх кандидатов — Артёма, Бориса и Веру; каждый из них либо попал в сборную, либо нет. Известно, что все четыре утверждения тренера истинны: (1) если в сборную попал Борис, то попала и Вера; (2) если в сборную попала Вера, то попал и Артём; (3) в сборную попали не менее двух человек из трёх; (4) Артём и Борис одновременно в сборную не попали. Определите, кто вошёл в сборную.8–11 класс
