Постройте СДНФ функции по таблице истинности и упростите её

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Правило построения СДНФ

   СДНФ собирается только по тем строкам таблицы, где функция равна 1. Для каждой такой строки пишут конъюнкцию всех переменных по правилу:

   • переменная равна 1 → берём её саму;
   • переменная равна 0 → берём её с инверсией.

   Полученные конъюнкции соединяют знаком дизъюнкции $\lor$. Смысл прост: каждая конъюнкция истинна ровно на «своём» наборе и ни на каком другом, а дизъюнкция собирает все разрешённые наборы вместе.

   Значит, в нашей СДНФ будет ровно 3 слагаемых — по числу единиц.

2. 2

   Шаг 2. Пишем конъюнкции для первых двух наборов

   Набор $(A, B, C) = (0, 1, 1)$: $A = 0$ → берём $\lnot A$; $B = 1$ → берём $B$; $C = 1$ → берём $C$. Получаем

   $$\lnot A \land B \land C$$

   Набор $(A, B, C) = (1, 0, 0)$: $A = 1$ → $A$; $B = 0$ → $\lnot B$; $C = 0$ → $\lnot C$. Получаем

   $$A \land \lnot B \land \lnot C$$

   Быстрая самопроверка: подставьте в первую конъюнкцию набор $(1,1,1)$ — получится 0, значит она действительно «отвечает» только за свой набор.