Вычислите значение выражения ¬A ∧ B ∨ C → B ∧ ¬C при A = 0, B = 1, C = 1

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Расставляем скобки по приоритету операций

   Приоритет логических операций (от старшей к младшей):

   1. $\lnot$ — инверсия;
   2. $\land$ — конъюнкция;
   3. $\lor$ — дизъюнкция;
   4. $\to$ — импликация;
   5. $\equiv$ — эквиваленция.

   Импликация — самая младшая из встречающихся здесь операций, поэтому она выполняется последней и делит выражение на две части:

   $$F = \big((\lnot A \land B) \lor C\big) \to \big(B \land \lnot C\big)$$

   Дальше достаточно посчитать посылку (слева от стрелки) и следствие (справа).

2. 2

   Шаг 2. Считаем инверсии и конъюнкции

   Подставляем $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$ и начинаем с самых старших операций — инверсий:

   • $\lnot A = \lnot 0 = 1$;
   • $\lnot C = \lnot 1 = 0$.

   Теперь конъюнкции (обе дают 1 только при двух единицах):

   • $\lnot A \land B = 1 \land 1 = 1$;
   • $B \land \lnot C = 1 \land 0 = 0$.

   Обратите внимание: $\lnot A \land B$ — это «не $A$, и при этом $B$», а вовсе не $\lnot (A \land B)$.