Кто вошёл в сборную: решите логическую задачу через таблицу истинности

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Вводим переменные и записываем условия формулами

   Пусть $A = 1$, если Артём попал в сборную, и $A = 0$ иначе; аналогично $B$ — про Бориса и $V$ — про Веру. Всего наборов $2^3 = 8$.

   Переводим утверждения на язык алгебры логики:

   1. «если Борис, то Вера»: $B \to V$;
   2. «если Вера, то Артём»: $V \to A$;
   3. «не менее двух человек»: $(A \land B) \lor (A \land V) \lor (B \land V)$;
   4. «Артём и Борис не вместе»: $\lnot(A \land B)$.

   По условию все четыре формулы истинны одновременно, то есть истинна их конъюнкция.

2. 2

   Шаг 2. Отсеиваем наборы самыми «жёсткими» условиями

   Начинать перебор выгодно с условий, которые вычёркивают больше всего строк.

   Условие (4) $\lnot(A \land B)$ запрещает все наборы, где $A = 1$ и $B = 1$: это $(1,1,0)$ и $(1,1,1)$.

   Условие (3) требует минимум двух единиц, поэтому отпадают наборы с нулём или одной единицей: $(0,0,0)$, $(0,0,1)$, $(0,1,0)$, $(1,0,0)$.

   Из восьми наборов уцелели только два — те, где ровно две единицы и Артём с Борисом не вместе. Найдите их и проверьте оставшимися условиями.