Углы треугольника 76° и 34°: найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из третьей вершины

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Находим угол при вершине A

   По теореме о сумме углов треугольника:

   $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 76^\circ - 34^\circ = 70^\circ$$

   Все три угла ($76^\circ$, $34^\circ$, $70^\circ$) острые, значит треугольник остроугольный и основание высоты H лежит на самой стороне BC, а не на её продолжении. Это важно: иначе углы пришлось бы складывать, а не вычитать.

2. 2

   Шаг 2. Разбираемся с биссектрисой

   Биссектриса AL делит угол A пополам:

   $$\angle BAL = \angle LAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$$

   Искомый угол HAL — это часть угла BAL: нужно из $35^\circ$ «вычесть» ту часть угла A, которую отсекает высота. Значит, следующий шаг — найти угол BAH.