Стороны треугольника 10 м, 17 м и 21 м: найдите площадь и высоту к большей стороне

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Проверяем существование треугольника и находим полупериметр

   Сначала неравенство треугольника: $10 + 17 = 27 > 21$ — треугольник существует.

   Известны три стороны, значит работает формула Герона:

   $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}$$

   Полупериметр (именно ПОЛУпериметр, а не периметр):

   $$p = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ м}$$
2. 2

   Шаг 2. Считаем разности

   Вычитаем из полупериметра каждую сторону:

   $$p - a = 24 - 10 = 14$$ $$p - b = 24 - 17 = 7$$ $$p - c = 24 - 21 = 3$$

   Все разности положительны — ещё одна проверка того, что такой треугольник существует. Осталось перемножить эти числа вместе с $p = 24$ и извлечь корень.