Найдите площадь сегмента круга радиуса 6 см, если дуга сегмента равна 120°

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Разбиваем сегмент на знакомые фигуры

   Соединим концы хорды с центром $O$. Получится круговой сектор с углом $120^\circ$, который состоит из треугольника (с вершиной в центре) и искомого сегмента. Так как угол меньше $180^\circ$,

   $$S_{\text{сегм}}=S_{\text{сект}}-S_{\triangle}$$

   (Если бы дуга была больше $180^\circ$, площадь треугольника нужно было бы прибавлять.)

2. 2

   Шаг 2. Площадь сектора

   Сектор — это часть круга, отвечающая своей доле от полного угла $360^\circ$:

   $$S_{\text{сект}}=\pi R^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}=\pi\cdot 6^2\cdot\frac{120}{360}=36\pi\cdot\frac{1}{3}=12\pi\ \text{см}^2$$

   Численно это примерно $12\cdot 3{,}1416\approx 37{,}7$ см² — то есть ровно треть круга.