Периметр четырёхугольника из середин сторон, если диагонали 10 и 14 см

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Проводим диагональ и ищем средние линии

   Пусть дан четырёхугольник $ABCD$, а $K, L, M, N$ — середины сторон $AB, BC, CD, DA$. Проведём диагональ $AC$: она разбивает четырёхугольник на треугольники $ABC$ и $ACD$. Отрезок $KL$ соединяет середины сторон треугольника $ABC$, а отрезок $NM$ — середины сторон треугольника $ACD$.

2. 2

   Шаг 2. Применяем свойство средней линии треугольника

   Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, $KL \parallel AC$ и $KL = \frac{1}{2}AC$, а также $NM \parallel AC$ и $NM = \frac{1}{2}AC$.