Математика·Тригонометрия·10–11 класс

Чему равно sin 75° cos 15° − cos 75° sin 15°

Условие

Вычислите точное значение выражения sin 75° · cos 15° − cos 75° · sin 15°, не пользуясь калькулятором.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0{,}87$

Шаг 1. Узнаём формулу по структуре выражения
Выражение имеет вид $\sin a\cos b-\cos a\sin b$ . Это правая часть формулы синуса разности: $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ . Полезно помнить: у синуса знак в формуле совпадает со знаком между углами, а у косинуса — наоборот.
Шаг 2. Определяем углы в формуле
Сравнивая выражение с формулой, берём $a=75^\circ$ и $b=15^\circ$ . Значит, всё выражение равно синусу разности этих углов — вместо четырёх нетабличных значений достаточно найти один синус.

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Бесплатно · займёт минуту

Применить формулу косинуса разности и получить $\cos60^\circ=\frac{1}{2}$ .
Свернуть в $\sin60^\circ$ , но потом записать значение $\frac{1}{2}$ вместо $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , перепутав табличные значения.
Раскрывать «почленно», как $\sin75^\circ-\sin15^\circ$ : синус разности не равен разности синусов.