Колесо обозрения: через сколько минут кабинка поднимется на 42,5 м

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Читаем модель движения

   В формуле $h(t)=30-25\cos\frac{\pi t}{6}$ число 30 м — высота оси колеса, 25 м — радиус. Период равен $T=\dfrac{2\pi}{\pi/6}=12$ минут: один оборот длится 12 минут. При $t=0$ имеем $h=30-25=5$ м — это нижняя точка, всё согласуется с условием.

2. 2

   Шаг 2. Составляем уравнение для нужной высоты

   Подставляем $h=42{,}5$: $30-25\cos\dfrac{\pi t}{6}=42{,}5$. Переносим: $-25\cos\dfrac{\pi t}{6}=12{,}5$, делим на $-25$: $\cos\dfrac{\pi t}{6}=-0{,}5$. Отрицательный косинус — признак того, что кабинка уже выше оси колеса, и это правдоподобно, ведь $42{,}5>30$.