Математика·Текстовые задачи·8–11 класс

Самолёт по ветру и против ветра: найти собственную скорость и скорость ветра

Условие

Самолёт пролетел 2400 км по ветру за 3 часа, а тот же путь обратно, против ветра, — за 4 часа. Найдите собственную скорость самолёта (то есть его скорость в безветренную погоду) и скорость ветра. Обе скорости считайте постоянными.

Ответ

Собственная скорость самолёта 700 км/ч, скорость ветра 100 км/ч.

Решение по шагам

1
Шаг 1. Как ветер складывается со скоростью самолёта
Обозначим собственную скорость самолёта через $v$ км/ч, а скорость ветра через $u$ км/ч. Попутный ветер помогает движению, встречный мешает, поэтому фактические скорости такие:
- по ветру: $v+u$ ;
- против ветра: $v-u$ .
Путь в обе стороны один и тот же — 2400 км, различаются только скорости и, как следствие, время.
Шаг 2. Находим скорость на каждом участке
Скорость — это путь, делённый на время, $v=\frac{S}{t}$ .

По ветру: $\frac{2400}{3}=800$ км/ч.

Против ветра: $\frac{2400}{4}=600$ км/ч.

Это ещё не ответ: 800 и 600 — это $v+u$ и $v-u$ , а нужны сами $v$ и $u$ .

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Составляем и решаем систему
Шаг 4. Проверяем подстановкой

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Пытаются получить собственную скорость как разность $800-600=200$ км/ч. Разность двух скоростей даёт удвоенный ветер: $(v+u)-(v-u)=2u=200$ , то есть $u=100$ , а не $v$ .
Складывают времена и делят путь на сумму: $\frac{2400}{3+4}$ . Так получается бессмысленное число — время нельзя складывать до деления.
Считают, что путь туда и обратно равен 4800 км, и делят 4800 на 3 или на 4. В каждую сторону самолёт пролетает именно 2400 км.
Берут среднюю скорость перелёта $\frac{4800}{7}\approx 685{,}7$ км/ч и объявляют её собственной скоростью. Средняя скорость и скорость в безветренную погоду — разные величины.

Другие задачи по теме «Текстовые задачи»

Две трубы наполняют бассейн за 6 и 12 часов: за сколько наполнят вместе8–11 классВелосипедист догоняет пешехода: через сколько часов и на каком расстоянии8–11 классКатер прошёл 24 км туда и обратно за 5 часов при течении 2 км/ч: найти собственную скорость8–11 классДвое рабочих вместе выполняют работу за 6 часов, а по отдельности с разницей 5 часов8–11 классАвтомобиль увеличил скорость на 10 км/ч и проехал 300 км на час быстрее: найти скорость8–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же