Присоединиться

Математика·Текстовые задачи·8–11 класс

Автомобиль увеличил скорость на 10 км/ч и проехал 300 км на час быстрее: найти скорость

Условие

Водитель планировал проехать 300 км с постоянной скоростью, но выехал с опозданием и всю дорогу ехал со скоростью на 10 км/ч больше запланированной. В результате на путь он затратил на 1 час меньше, чем собирался. С какой скоростью водитель планировал ехать и с какой ехал на самом деле?

Ответ

Планировал 50 км/ч, фактически ехал 60 км/ч.

Решение по шагам

  1. Шаг 1. Обозначаем то, что спрашивают

    Пусть запланированная скорость равна vv км/ч. Тогда фактическая скорость равна v+10v+10 км/ч, а путь в обоих случаях один и тот же — 300 км.

    Понятно, что v>0v>0.

  2. Шаг 2. Записываем оба времени и связь между ними

    Планируемое время: 300v\frac{300}{v} часов. Фактическое время: 300v+10\frac{300}{v+10} часов.

    Фактическое время меньше на 1 час, поэтому из большего вычитаем меньшее:

    300v−300v+10=1\frac{300}{v}-\frac{300}{v+10}=1.

    Порядок вычитания здесь принципиален: разность должна получиться положительной.

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

  • Шаг 3. Сводим к квадратному уравнению
  • Шаг 4. Находим корни
  • Шаг 5. Проверка
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

  • Записывают разность наоборот: 300v+10−300v=1\frac{300}{v+10}-\frac{300}{v}=1. Такое уравнение сводится к v2+10v+3000=0v^{2}+10v+3000=0, где D=100−12000=−11900<0D=100-12000=-11900<0 и действительных корней нет вовсе — верный признак, что вычитание перепутано. Вычитать надо из большего времени (при меньшей скорости) меньшее.

  • Прибавляют 10 км/ч к ответу дважды или, наоборот, забывают назвать фактическую скорость, когда спрашивают обе.

  • Пытаются «сэкономленный час» перевести в километры и вычесть из 300 км. Экономится время, путь остаётся тем же.

Другие задачи по теме «Текстовые задачи»

Самолёт по ветру и против ветра: найти собственную скорость и скорость ветра8–11 классДве трубы наполняют бассейн за 6 и 12 часов: за сколько наполнят вместе8–11 классВелосипедист догоняет пешехода: через сколько часов и на каком расстоянии8–11 классКатер прошёл 24 км туда и обратно за 5 часов при течении 2 км/ч: найти собственную скорость8–11 классДвое рабочих вместе выполняют работу за 6 часов, а по отдельности с разницей 5 часов8–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же