Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Пусть u км/ч — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна $u + 1$ км/ч, а скорость теплохода против течения равна u - 1 км/ч. На весь путь теплоход затратил 34 − 2 = 32 часов, отсюда имеем: $\frac{255}{u + 1} + \frac{255}{u - 1} =32 \Leftrightarrow \frac{255 \cdot 2u}{u^{2} - 1} =32 \Leftrightarrow 255u=16u^{2} - 16 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 16u^{2} - 255u - 16=0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u= \frac{255 + \sqrt{255}^{2} + 4 \cdot 16^{2}}{32} ; новая строка u= \frac{255 - \sqrt{255}^{2} + 4 \cdot 16^{2}}{32} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=16; новая строка u= - \frac{1}{16} конец совокупности . \undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=16$ $\Leftrightarrow 16u^{2} - 255u - 16=0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u= \frac{255 + \sqrt{255}^{2} + 4 \cdot 16^{2}}{32} ; новая строка u= \frac{255 - \sqrt{255}^{2} + 4 \cdot 16^{2}}{32} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=16; новая строка u= - \frac{1}{16} конец совокупности . \undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=16$ $\Leftrightarrow 16u^{2} - 255u - 16=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u= \frac{255 + \sqrt{255}^{2} + 4 \cdot 16^{2}}{32} ; новая строка u= \frac{255 - \sqrt{255}^{2} + 4 \cdot 16^{2}}{32} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=16; новая строка u= - \frac{1}{16} конец совокупности . \undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=16$