Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть u км/ч — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна $u + 3$ км/ч, а скорость теплохода против течения равна u - 3 км/ч. На весь путь теплоход затратил 46 − 6 = 40 часов, отсюда имеем: $\frac{391}{u + 3} + \frac{391}{u - 3} =40 \Leftrightarrow \frac{391 \cdot 2u}{u^{2} - 9} =40 \Leftrightarrow 391u=20u^{2} - 180 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 20u^{2} - 391u - 180=0 \Leftrightarrow совокупность выражений u= \frac{391 + \sqrt{391^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 180}}{40} ; u= \frac{391 - \sqrt{391^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 180}}{40} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=20, u= - \frac{9}{20} конец совокупности \undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=20$ $\Leftrightarrow 20u^{2} - 391u - 180=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений u= \frac{391 + \sqrt{391^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 180}}{40} ; u= \frac{391 - \sqrt{391^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 180}}{40} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=20, u= - \frac{9}{20} конец совокупности \undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=20$ $\Leftrightarrow 20u^{2} - 391u - 180=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений u= \frac{391 + \sqrt{391^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 180}}{40} ; u= \frac{391 - \sqrt{391^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 180}}{40} конец совокупности \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=20, u= - \frac{9}{20} конец совокупности \undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=20$