Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Пусть u км/ч — скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна $11 + u$ км/ч, а скорость лодки против течения равна 11 - u км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем: $\frac{112}{11 - u} - \frac{112}{11 + u} =6 \Leftrightarrow \frac{224u}{( 11 - u ) ( 11 + u )} =6 \Leftrightarrow \frac{112u}{121 - u^{2}} =3\undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 112u=3 ( 121 - u^{2} ) \Leftrightarrow 3u^{2} + 112u - 363=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u= \frac{минус 56 + \sqrt{56}^{2} + 3 \cdot 363}{3} ; новая строка u= \frac{минус 56 - \sqrt{56}^{2} + 3 \cdot 363}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка u=3; новая строка u= - \frac{121}{3} конец совокупности .\undersetu > 0\mathop \Leftrightarrow u=3$ Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.