Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Обозначим искомую скорость (в км/ч) за υ, $v > 4$ Cоставим таблицу по данным задачи: | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | Плот | 4 | 9 | 36 | Яхта по пути туда | υ + 4 | $\frac{126}{v + 4}$ | 126 | Яхта по пути обратно | υ - 4 | $\frac{126}{v - 4}$ | 126 | Так как яхта вышла на 1 час позже плота, можно составить уравнение: $\frac{126}{v + 4} + \frac{126}{v - 4} = 8 \underset v > 4\mathop \Leftrightarrow 126 v - 504 + 126 v + 504 = 8 v^{2} - 128 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 v^{2} - 63 v - 32 = 0 \underset v > 4\mathop \Leftrightarrow v = 32$ $\frac{126}{v + 4} + \frac{126}{v - 4} = 8 \underset v > 4\mathop \Leftrightarrow$ $\underset v > 4\mathop \Leftrightarrow 126 v - 504 + 126 v + 504 = 8 v^{2} - 128 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 v^{2} - 63 v - 32 = 0 \underset v > 4\mathop \Leftrightarrow v = 32$ Ответ: 32 км/ч.