Вычислить 16^(3/4) + 81·27^(−2/3) — степень с дробным показателем

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Читаем дробный показатель как корень

   Для положительного $a$ по определению

   $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}$.

   Знаменатель показателя — это степень корня, числитель — обычная степень. Считать выгоднее вторым способом: сначала извлечь корень из небольшого числа, потом возвести результат в степень.

2. 2

   Шаг 2. Приводим основания к степеням простых чисел

   Все числа в примере — степени двойки и тройки:

   $16=2^{4}$, $27=3^{3}$, $81=3^{4}$.

   Тогда работает правило $\left(a^{k}\right)^{p}=a^{kp}$, и дробные показатели сокращаются с показателями оснований без всяких корней.